Уфология. Уфологи об НЛО. Инопланетяне. Аномалии, явления и пришельцы. Новости. Уфология в России. ТОННЕЛЬ
Выпуск № 19 (2006)
TUNNEL

Леонид Латышев, д.т.н,
Владимир Латышев

ПО ЕДИНЫМ ЗАКОНАМ ГАРМОНИИ

Интерес, возникший в последнее время к общим закономерностям науки и искусства, не случаен. Тысячелетний опыт искусства, накопившего сокровищницу прекрасного, трудно переоценить. Гармония, которая так ярко и наглядно проявляется в произведениях искусства, имеет свое, на первый взгляд скрытое количественное математическое выражение. Важно не только познать математическую основу произведений искусства, но и научиться ею пользоваться столь же активно, как в технике, где любую деталь, узел или изделие можно охарактеризовать некоторыми параметрами. В зависимости от назначения устройств параметры их меняются. Эффективность создания и использования различных однотипных изделий будет наибольшей, если их основные характерные величины (диаметры валов, мощность двигателей и т. п.) нарастают в определенной пропорции. Анализ закономерности изменения таких характерных параметров показал, что их величину можно определить по формуле геометрической прогрессии:

где a1 - начальное (базовое) значение;
k - порядковый номер однотипного изделия в последовательности;
- показатель прогрессии, зависящий от совокупности величин, определяющих все изделия.

Использование геометрической прогрессии в технических расчетах вряд ли кого-нибудь удивляет. Попытаемся теперь найти какой-либо математический принцип в искусстве, например, в музыке... Представители одного из античных философских направлений - пифагорейцы - считали, что музыка является частным проявлением математики. Они создали учение о космосе как о музыкально звучащем теле. Пифагор был уверен, что гармония имеет численное выражение. Именно его школой были заложены основы музыкальной акустики. Однако с развитием клавишных инструментов Пифагоров строй пришлось пересмотреть из-за его ограниченных художественных возможностей, так как небольшое число интервалов, установленных этим строем, не позволяло исполнять музыкальные произведения в различных тональностях. Октаву стали делить на 12 ступеней, интуитивно положив в ее основу равномерное распределение интервалов (темперацию), благодаря чему и появилась возможность переноса мелодии без искажения в любую тональность.

Вот уже 300 лет пользуются равномерно темперированным строем, который был создан И.-С. Бахом. Математически равномерная темперация означает, что логарифм частоты звука есть линейная функция координаты ноты в звукоряде, причем в каждой октаве частота удваивается. Иначе говоря, отношение двух последующих частот fk-1 и fK можно записать таким образом:

Отсюда видно, что последовательность частот в равномерно темперированном звукоряде - геометрическая прогрессия, то есть

Как видим, исторически сложившаяся дискретизация такого строя близка к технически рациональной. В современных условиях решение задачи о выборе рациональной дискретизации физических величин по уровню становится особенно важным связи с широким развитием информационных систем и вычислительных машин.

Отметим еще одну общую закономерность искусства и техники. У Поля Верлена есть строки:

Недавно колокольный звон

Пронесся звуковой спиралью.

Оказывается, это не просто художественный образ. Нетрудно показать, что распределение частот равномерно темперированного строя, описываемое геометрической прогрессией, удовлетворяет уравнению логарифмической спирали.

И в технике многие устройства, например, режущие инструменты или каналы, подводящие воду к лопастям турбин, используют свойство этой спирали пересекать свои радиусы-векторы под постоянным углом. Очень часто спираль встречается и в природе. Домик улитки, расположение семянок в головке подсолнуха или листьев на побегах вьющихся растений соответствуют логарифмической спирали. Здесь можно отметить еще одну важную закономерность: последовательности дробей, которыми в ботанике описывается спиральное расположение семян подсолнуха или чешуек шишек, состоят из так называемых чисел Фибоначчи.

Кто же такой был Фибоначчи и какой смысл заложен в его числах?

Жил в итальянском городе Пизе математик Леонардо, по прозванию Фибоначчи, что значит "сын добродушного". Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики. В 1202 году Фибоначчи опубликовал большой труд - "Книгу о счете", а в 1220 году - "Практику геометрии". Эти работы, впервые содержавшие задачи на применение алгебры в геометрии, познакомили европейцев с арабскими цифрами и оказали немалое влияние на развитие математики.

В "Книге о счете", решая среди прочих задачу о том, "сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается", Леонардо получил в результате последовательность чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... которые позже и стали называть числами Фибоначчи. Каждое из них получается путем сложения двух предыдущих.

Эти числа применяются не только в ботанике и животноводстве, но и в вычислительной математике. Если использовать лишь первые члены ряда Фибоначчи в оптимальном программировании (при поиске экстремума), то точность повышается более чем на 20%, а выбор расчетных точек в соответствии со сравнительно небольшим количеством первых чисел Фибоначчи позволяет получить экспоненциальное увеличение точности.

Из приведенных биологических примеров видно, что числа Фибоначчи достаточно хорошо отражают объективные закономерности. Можно привести множество примеров и из других областей, в которых первые члены ряда Фибоначчи играют важную роль.

Любопытно хотя бы отметить, что интервалы, определяющие основные мажорные и минорные тонические трезвучия, соответствуют числам Фибоначчи 1, 3, 5 или 1, 5, 8.

Анализ пропорций выдающихся памятников архитектуры также показал, что их основные размеры находятся между собой в отношениях, или точно соответствующих, или очень близких числам Фибоначчи. Такова, например, прославленная церковь Покрова на Нерли. Изучение размеров других выдающихся сооружений выявило, что их пропорции соответствуют предельному отношению чисел Фибоначчи Ф = 1,618, так называемому золотому сечению, которое впервые упоминается в III веке до н. э. в "Началах" Евклида.

К его удивительным свойствам, описанным в "ТМ" (1978, № 5), можно добавить, что прогрессия вида 1, ф, ф2 ... Фп является не только геометрической, но и арифметической. Кроме этого, подобно ряду Фибоначчи, каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов ряда.

Идея золотого сечения широко использовалась в живописи и античной архитектуре, которые, кстати, не единственные области, где наблюдается такой принцип пропорционального деления интервала. В результате изучения музыкальных произведений выяснилось, что кульминация мелодии тоже часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности. Не обошла золотая пропорция и биологию. Например, профиль большинства птичьих яиц соответствует золотому соотношению.

Рис. 1. На рисунке А. Дюрера "Изучение пропорций" хорошо видно: размеры тела человека (за единицу измерения выбрана голова) относятся как 1:2:3:5:8 и составляют ряд Фибоначчи.

Размеры головы ГЧ обозначим Г. Тогда плечи ШШ1 = 2Г, размах рук ЛЛ1 = 8Г, грудь ШО = 2Г, бедро БК = 2Г, голень КН = 2Г, пояс - колени ОК = ЗГ, пояс - щиколотки ОН = 5Г, макушка - ступня ГС = 8Г, размах руки ШЛ = ЗГ.

Рис. 2. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага, т. е. А + В = С, В + С = Д и т. д.

Рис. 3. "Как мера и красота укажут..." Этой формулой руководствовались зодчие, возводя храм Покрова на Нерли. Оказалось, что размеры его относятся примерно как 2:3:5:8, т. е. совпадают с числами Фибоначчи, а высота храма и его длина составляют золотую пропорцию.

Рассмотрим еще один пример. Известно, что свойства атомных ядер зависят от числа протонов и нейтронов, входящих в них. Зависимость эта сложная, но при определенных значениях этих чисел, которые физики называют "магическими", ядра приобретают повышенную устойчивость. Такими магическими числами у протонов являются 20, 28, 50, 82, а у нейтронов - 20, 28, 50, 82, 126, (214). Сразу же видно, что "магические" числа, деленные на 10, образуют последовательность, близкую к числам Фибоначчи.

Итак, мы видим, что часто в науке и искусстве изменение каких-либо величин можно представить следующим образом:

для оптимального типоразмера

для музыкального звукоряда

для спирального развития

Известно, что любое действительное число можно представить как . Тогда все три наши зависимости можно представить в виде экспоненциальной функции:

Здесь помимо уже известных величин использован параметр s, характеризующий темп изменения М (в частных случаях ; и т. д.), а наличие экспоненты показывает, что изменение функции М пропорционально самой ее величине.

Таким образом, закономерности, описываемые числами Фибоначчи и геометрической прогрессией, не случайны. Весьма вероятно, что они характеризуют меру изменения каких-либо проявлений материального мира, причем числа Фибоначчи отражают суммирование свойств, а геометрические прогрессии и логарифмические спирали - их экспоненциальный рост или убывание.

Приведенные примеры свидетельствуют о том, сколь тесно переплетаются наука и искусство. Однако в действительности существуют две группы профессионально подготовленных людей: ученые и художники (в широком смысле этих слов). Они, во словам Гёте, часто забывали, "что наука развилась из поэзии, не принимали в соображение, что в ходе времени обе отлично могут К обоюдной пользе снова дружески встретиться на более высокой ступени".

Если мы обратимся к истории, то увидим, что в древности научная и художественная сферы не были разделены, а пресловутая проблема "физиков и лириков" даже и не могла возникнуть.

В древности процесс познания шел не очень быстро, но уже в конце средних веков стало практически невозможно одинаково плодотворно заниматься сразу и наукой и искусством.

Вопрос выбора человеком сферы своей деятельности чрезвычайно сложен и связан с различными факторами. Последние достижения физиологов дают лишь некоторый ответ на него. Было выяснено, что функции полушарий мозга различны. Левое полушарие "специализируется" на развитии аналитического мышления, выполнении вычислительных операций, в нем расположен речевой центр. Пространственное синтетическое восприятие, а также артистическую, творческую, в частности музыкальную, деятельность связывают с правым полушарием. Обычно деятельность одного из полушарий несколько превалирует над другой. Можно предположить, что с накоплением определенного объема информации в науке и искусстве человек был вынужден выбирать основную форму своей деятельности в соответствии с доминирующим у него полушарием, что отнюдь не исключает высокую общую культуру и разносторонность интересов.

Выдающиеся люди успешно занимались одновременно наукой и искусством. Знаменитый труд Лукреция Кара "О природе вещей" написан в стихах. Очень трудно определенно отнести к ученым или художникам Платона, Леонардо да Винчи, Ф. Вольтера, М. В. Ломоносова, А. П. Бородина.

Иногда некоторые упрощенно представляют, что художник в своей работе руководствуется только собственной фантазией и эстетическим чувством, в то время как ученый неуклонно следует путем, который ему указывает Истина.

А. Пуанкаре писал: "Среди бессознательных идей привилегированными, т. е. способными стать сознательными, являются те, которые прямо или косвенно воздействуют на наши чувства. Может вызвать удивление такое обращение к чувствам, .когда речь идет о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только с разумом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое всем настоящим математикам. Воистину здесь налицо чувство!"

Чувство красоты, чувство гармоничности известно многим ученым и большинству художников. Эмоциональная реакция, несомненно, древнее, нежели целенаправленная сознательная деятельность; ведь мышление возникло на биологической ступени развития и лишь на социальной - сознание. Наши чувстве подчас неосознанны, реакции порой неуправляемы - это замечают за собой даже прекрасно воспитанные люди.

Поскольку человеку присуща познавательная деятельность, а мир един и материален, то наука и искусство - это формы познания окружающего мира с одинаковыми целями, но каждая со своими средствами. Вот здесь и наблюдается проявление всеобщего диалектического закона единства и борьбы противоположностей. Действительно, эмоциональное художественное чувство, яркая фантазия и "холодный" разум - категории как бы противоположные. Однако, когда их разрывают, нельзя создать выдающихся произведений человеческого гения. Э. Гофман метко заметил, что "разве довольно в точности знать, как Рафаэль задумывал и создавал свои картины, для того, чтобы самому сделаться Рафаэлем?".

Только диалектическое единство науки и искусства способно, как это уже неоднократно бывало в истории, привести к настоящему творческому свершению.

Ученым и художникам свойственны постоянный упорный труд и часто особое творческое состояние - вдохновение, которое, по мнению А.С. Пушкина, так же "нужно в поэзии, как и в геометрии". Происходит диалектическое единство этих противоположных начал, и, вероятно, не без помощи эстетического чувства мы приходим и к научному и к техническому результату.

Известно, что Нильс Бор мыслил удивительно образно, "видел атом", причем, как отмечал Л. Инфельд, сила Бора "не в математическом анализе, а в удивительной мощи фантазии, видящей физическую реальность конкретно, образно и открывающей в ней новые, никем не предугаданные связи".

Характерно, что Аристотель определял искусство как творческую привычку, служащую истинному разуму.

С развитием кибернетики и вычислительной техники все чаще будут, с одной стороны, применять в науке знания и опыт искусства, а с другой - решать на базе современных научных достижений задачи, связанные с искусством.

Современный специалист должен видеть и понимать взаимосвязь таких, казалось бы, противоположных областей, как наука и искусство, чтобы еще глубже усвоить и использовать единые материалистические законы окружающего нас мира.

Несомненно, что союз науки и искусства со временем приведет человечество к новым выдающимся достижениям.


Источник: "Техника молодежи", 1979. № 10. С. 24-26.


другие статьи:
Л.И. Холодов, И.В. Горячев, Г.Ф. Савельев, С.В. Литовченко, С.В. Обух, В.В. Касьянов. О сверхсветовом распространении информации в космическом пространстве
Пришельцы с красными глазами
Файдыш Е.А., Рязанов Д.Ю. Ноосферные архетипы как алфавит трансперсонального языка для контакта с НЛО.
Геннадий Заднепровский. Энергоинформационные аспекты антигравитации.
Гордеев Г. Жизнь во вселенной рождалась только раз!
Новости журнала "Чудеса и приключения"
Search All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*
2007 Copyright © AstroSearch.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
Интересные научные статьи. Предсказания, магия, эзотерика, астрология, астрономия, приворот, апокалипсис, гадание, значение, хиромантия, сонник, руны, гороскопы.
Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт. Партнёрская программа.
Яндекс.Метрика Яндекс цитирования